Ре­ше­ние. Изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на каж­дый гру­зик.

Оба тела дви­жут­ся по окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, дви­жут­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем. Цик­ли­че­ская ча­сто­та вра­ще­ния обоих тел оди­на­ко­ва. По ри­сун­ку ра­ди­ус окруж­но­сти вто­ро­го тела в раз боль­ше ра­ди­у­са окруж­но­сти пер­во­го тела. Сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние вто­ро­го тела в раз боль­ше, чем уско­ре­ние пер­во­го тела

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела:

Най­дем про­ек­ции на оси Ox и Oy, обо­зна­чив углы   — пер­вой силы на­тя­же­ния с осью Оy,   — вто­рой силы на­тя­же­ния с осью Оy.

При де­ле­нии 3 урав­не­ния на 4 по­лу­ча­ем:

Из ри­сун­ка сле­ду­ет, что угол от­ку­да сле­ду­ет, что a₂  =  2g, а из опи­сан­но­го выше

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ния 1 и 2:

Учи­ты­вая урав­не­ния 3 и 4, а также вывод о пер­вом уско­ре­нии, по­лу­ча­ем:

Раз­де­лив одно урав­не­ние на дру­гое, по­лу­чим:

Из ри­сун­ка на­хо­дим, что Тогда по­лу­ча­ем со­от­но­ше­ние: m₂ =0,6m₁  =  0,6 · 90  =  54 г.

Ответ: 54.